Médaille Fields 2022 : June Huh, quand la géométrie algébrique et la combinatoire se rencontrent

Marcos Arcoverde / ICM 2018

Natif de Corée du sud et professeur à l'université Princeton aux Etats-Unis, June Huh est l'un des lauréats de la médaille Fields 2022. Il est expert de cet objet abstrait nommé "le matroïde"...

June Huh (États-Unis et Corée du Sud, 39 ans) . Quand la géométrie algébrique et la combinatoire se rencontrent, cela peut faire des étincelles. C’est toute l’essence du travail de ce Coréen venu faire sa thèse aux États-Unis en 2014 et actuellement professeur à l’université Princeton.

Le matroïde est l’objet abstrait privilégié de ses travaux

Ce domaine qu’on peut appeler "géométrie combinatoire" permet de tisser des ponts invisibles pour la plupart d’entre nous. Les objets de la géométrie algébriques sont des variétés algébriques, c’est-à-dire des espaces abstraits, de toute dimension, définis par des équations algébriques (des équations de type polynomial). Les objets de la combinatoire sont de toute sorte, par exemple des graphes (des points reliés par des arêtes), des polytopes (des polyèdres de dimension quelconque). "Dans les années 1970-1980, le mathématicien américain Richard Stanley savait qu’on peut associer aux polytopes des variétés algébriques particulières, baptisées variétés toriques, explique Antoine Chambert-Loir, professeur à l’université Paris-Cité. Et les variétés toriques peuvent être étudiées en utilisant toute la machinerie de la géométrie algébrique, ce qu’on appelle la théorie de Hodge. Ainsi, ce qu’on apprend de ces variétés peut être appliqué aux polytopes. Ce sont des outils très puissants. Ce que June Huh a fait avec plusieurs collaborateurs c’est de pousser ce rapprochement beaucoup plus loin, dans le cadre d’une structure combinatoire que l’on appelle matroïde."

Le matroïde est l’objet abstrait privilégié de ses travaux. Il en existe deux types : les matroïdes réalisables et les matroïdes généralisés. "Pour comprendre un peu ce qu’est un matroïde, on peut prendre des points dans l’espace, et on ne retient pas leurs positions, uniquement leurs « relations d’incidence » : savoir si trois points sont alignés, si les points sont dans le même plan, etc. Autrement dit, seules les conditions géométriques sont importantes", explique Antoine C[...]

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